$a=x^3+y^3$
$=(x+y)(x^2-xy+y^2)$
$=x^2-xy+y^2$ (Do $x+y=1$)
$=(x+y)^2-3xy$
$=1-3xy$
Ta có:
$x+y≥2\sqrt[]{xy}$ (Bất đẳng thức $Cô-si$) (Trường hợp $x,y>0$)
$↔ \dfrac{x+y}{2}≥\sqrt[]{xy}$
$→ xy≤\dfrac{(x+y)^2}{4}$
$↔ xy≤\dfrac{1}{4}$
$↔ -3xy≥-\dfrac{3}{4}$
$↔ 1-3xy≥\dfrac{1}{4}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $a$ là $\dfrac{1}{4}$ khi $x=y=\dfrac{1}{2}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
có x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y² ) = (x² - xy + y² ) vì x + y = 1
có x + y = 1
=> y = 1- x
=> x³ + y³ = x² -x(1 - x ) + (1 - x)² = 3x² - 3x + 1 = 3(x² - x + 1/3 ) = 3(x² -x + 1/4 ) + 1/4
= 3(x - 1/2 )² + 1/4
có 3(x - 1/2 )² ≥ 0 => 3(x - 1/2 )² - 1/4 ≥ 1/4
hay min a = 1/4 dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2
nhận xét tranh này giúp tui nha + kể tên 30 idol nhạc họa trong hoidap247 nữa :o
vẽ sơ lược về mỹ thuật thời Trần(tác phẩm chạm khắc của thời Trần) *Ai vẽ hộ ti với (vẽ rõ nét có thể to lại bút đen ,chụp rõ, vẽ đẹp, ko cần tô màu ,k chép mạng. chụp cả tờ giấy a4 nha)
Giải giúp mình với ạ Mình đang cần gấp Hứa vote vs ctlhn ạ
cho goc bẹt AOB trên cùng một nữa mặt phẳng bờ chứa tia oc và od sao cho APC=BOD gọi tia oe là tai đối của tia od chứng minh rằng a) BOC=BOE b)tia OB là tai phân giác của goc COE hình vẽ
18. 1. hoàn thành các phương trình sau theo pp thăng bằng ion-e: a, KMnO4 +NaNO2 + H2SO4 => b, Cr2O3 + O2 + NaOH => c, FeO + K2Cr2O7 + H2SO4 => d, NaCrO2 + O2 + NaOH => e, As2S3 + KClO3 +H2O => 2. Hãy tìm các chất : biết S là lưu huỳnh: 1, S + A => X 2, S + B => Y 3, Y + A => X + E 4, X + D => Z 5, X + D + E => U + V 6, Y + D + E => U + V 7, Z + E => U + V *bài 1 có thể viết luôn pt đã cân = , chỉ cần cân bằng chi tiết pt e, thôi ạ *bài 2 thì chỉ cần tìm A,B,C,D,.... cho mik là đc ko cần viết pt --- mik cảm ơn---
tại sao thực vật có lớn lên và sinu sản ?
Lm tiếp mình vs mình vote 5*liền và câu trả lời hay nhất cho giúp mình với 😭😭😨😱
từ sau đây có phải từ ghép đẳng lập: lâu đời,đầu đuôi
Giúp vs nha :). Yêu mng nhìu <3
Giải phương trình (làm cách lớp 9 nha) √x ²-25 = 2 √x-5 (dấu căn kéo dài ra hết số 25 và số 5 ) Giúp tui đi mà ,khó quá ;-;
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
