+ x² + y²
Ta có :
( x + y )² = x² + 2xy + y² ( Hằng đẳng thức số 1 )
=> 1² = x² + 2 . ( - 6 ) + y²
=> x² + y² -12 = 1
=> x² + y² = 13
Vậy x² + y² = 13
+ x³ + y³
Ta có :
( x + y )³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ( Hằng đẳng thức số 4 )
1³ = x³ + y³ + 3x²y + 3xy²
1 = x³ + y³ + 3xy ( x + y )
x³ + y³ + 3xy ( x + y ) = 1
x³ + y³ + 3xy = 1 ( Do x + y = 1 )
x³ + y³ + 3 . ( - 6 ) = 1
x³ + y³ - 18 = 1
x³ + y³ = 19
Vậy x³ + y³ = 19
+ $x^{5}$ + $y^{5}$
Ta có : $(x+y)^{5}$ = $x^{5}$ + 5$x^{4}$y + 10x³y² + 10x²y³ + 5x$y^{4}$ + $y^{5}$
$1^{5}$ = $x^{5}$ + $y^{5}$ + 5xy ( x³ + y³ ) + 10x²y² ( x + y )
1 = $x^{5}$ + $y^{5}$ - 30.19 + 10 . (-6)² . 1
$x^{5}$ + $y^{5}$ - 570 + 360 = 1
$x^{5}$ + $y^{5}$ = 211 ( Có vẻ hơi lớn ạ )
