Đáp án:
1) Đồ thị (P) là đường cong đi qua 5 điểm (-2;4) (-1;1) (0;0); (1;1) và (2;4)
2)
$\begin{array}{l}
A\left( { - 1;y} \right) \Rightarrow A\left( { - 1;1} \right)\\
B\left( {2;y} \right) \Rightarrow B\left( {2;4} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
OA = \sqrt 2 \\
OB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \\
AB = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow O{A^2} + A{B^2} = 20 = O{B^2}
\end{array}$
=> Tam giác OAB vuông tại A
3)
Phương trình đường AB có dạng: y=ax+b
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
1 = - a + b\\
4 = 2a + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow AB:y = x + 2\\
\Rightarrow \left( d \right):y = x + c\left( {c \ne 2} \right)
\end{array}$
d tiếp xúc với P thì pt hoành độ giao điểm có nghiệm kép
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {x^2} = x + c\\
\Rightarrow {x^2} - x - c = 0\\
\Rightarrow \Delta = 0\\
\Rightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - c} \right) = 0\\
\Rightarrow 1 + 4c = 0\\
\Rightarrow c = - \frac{1}{4}\\
\Rightarrow \left( d \right):y = x - \frac{1}{4}
\end{array}$
