Giải thích các bước giải:
Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 6 = m{x^2} - 2mx + 3m\\
(m - 1){x^2} - (2m + 2)x + 3m - 6 = 0(*)\\
De\;cat\;nhau\;tai\;hai\;diem \Rightarrow (*)\;co\;2\;nghiem\;pb\\
\Rightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - (m - 1)(3m - 6) > 0;m \ne 1\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 3{m^2} + 9m - 6 > 0;m \ne 1\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 5;m \ne 1(1)\\
Theo\;vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{2m + 2}}{{m - 1}}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{{3m - 6}}{{m - 1}}
\end{array} \right.\\
x_1^2 + x_2^2 \ge 4 \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}.{x_2} \ge 4 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2m + 2}}{{m - 1}}} \right)^2} - 2.\frac{{3m - 6}}{{m - 1}} \ge 4\\
\Leftrightarrow {\left( {2m + 2} \right)^2} - 2(3m - 6)(m - 1) - 4{(m - 1)^2} \ge 4\\
\Leftrightarrow 6{m^2} - 34m + 12 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{17 - \sqrt {217} }}{6} \le m \le \frac{{17 + \sqrt {217} }}{6}(2)
\end{array}\]
Kết hợp (1) và (2)=>....
