Đáp án:
`2` tiếp tuyến
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(x) = - x^3 + 3x^2 - 3$
$\Rightarrow y' = f'(x) = - 3x^2 + 6x$
Phương trình tiếp tuyến tại $M(x_o;y_o)$ có dạng:
$(\Delta): y = f'(x_o)(x- x_o) + y_o$
Ta lại có:
$(\Delta)\perp (d): y = \dfrac19x + 2017$
$\Leftrightarrow f'(x_o)\cdot \dfrac19 = - 1$
$\Leftrightarrow f'(x_o) = -9$
$\Leftrightarrow -3x_o^2 + 6x_o = -9$
$\Leftrightarrow x_o^2 - 2x_o - 3 =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = -1\\x_o= 3\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y_o = f(-1) = 1\\y_o = f(3) = -3\end{array}\right.$
+) Tiếp tuyến tại $M_1(-1;1):$
$(\Delta_1): y = -9(x+1) + 1$
$\Leftrightarrow y = -9x -8$
+) Tiếp tuyến tại $M_2(3;-3):$
$(\Delta_2): y = -9(x-3) -3$
$\Leftrightarrow y = -9x +24$
