Cho \(y=\frac{3{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+6}{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}\) Khi đó giá trị lớn nhất, nhỏ nhất tương ứng của y là:A.\(2;6\) B.\(6;2\) C.\(1;5\) D.\(3;9\)

xuanbichnvt

2 năm trước

Cho \(y=\frac{3{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+6}{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}\) Khi đó giá trị lớn nhất, nhỏ nhất tương ứng của y là:
A.\(2;6\)
B.\(6;2\)
C.\(1;5\)
D.\(3;9\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dangthihongloan.9a1

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Lời giải chi tiết.

Đặt \(a={{x}^{2}}\ge 0.\) Khi đó ta có
\(y=\frac{3{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+6}{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}=\frac{3{{a}^{2}}-2a+6}{{{a}^{2}}+a+1}\Leftrightarrow y\left( {{a}^{2}}+a+1 \right)=3{{a}^{2}}-2a+6\Leftrightarrow \left( y-3 \right){{a}^{2}}+\left( y+2 \right)a+\left( y-6 \right)=0\,\,\left( 1 \right).\)
\(y\) thỏa mãn \(y=\frac{3{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+6}{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}\) khi và chỉ khi \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(a\ge 0.\)
Trường hợp 1. \(y=3\) khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành \(5a-1=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{5}>0.\)
Trường hợp 2. \(y\ne 3.\) Đặt \(S=\frac{2+y}{3-y};P=\frac{6-y}{3-y}\).
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi
\(\left[ \begin{array}{l}P \le 0\,\,\left( I \right)\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\S \ge 0\\P \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( {II} \right).\end{array} \right.\)
Trường hợp \(\left( I \right)\) ta có:
\(P \le 0 \Leftrightarrow \frac{{6 - y}}{{3 - y}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{\left( {6 - y} \right)\left( {3 - y} \right)}}{{{{\left( {3 - y} \right)}^2}}} \le 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {y - 3} \right)\left( {y - 6} \right) \le 0\\y \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < y \le 6.\)
Xét trường hợp \(\left( II \right)\) \(\left\{ \begin{align} & \Delta \ge 0 \\ & S\ge 0 \\ & P\ge 0 \\ \end{align} \right.\,\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^2} - 4\left( {y - 3} \right)\left( {y - 6} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) - \left( {4{y^2} - 36y + 72} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow - 3{y^2} - 32y - 68 \le 0 \Leftrightarrow - 3\left( {{y^2} - \frac{{32}}{3}y - \frac{{68}}{3}} \right) \ge 0\,\,\\ \Leftrightarrow {y^2} - \frac{{32}}{3}y - \frac{{68}}{3} \le 0 \Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)\left( {y - \frac{{34}}{3}} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 2 \le y \le \frac{{34}}{3}.\end{array}\)
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}S \ge 0\\P \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 + y}}{{3 - y}} \ge 0\\\frac{{6 - y}}{{3 - y}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left( {2 + y} \right)\left( {3 - y} \right)}}{{{{\left( {3 - y} \right)}^2}}} \ge 0\\\frac{{\left( {6 - y} \right)\left( {3 - y} \right)}}{{{{\left( {3 - y} \right)}^2}}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2 + y} \right)\left( {3 - y} \right) \ge 0\\\left( {6 - y} \right)\left( {3 - y} \right) \ge 0\\y \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le y < 3\\\left[ \begin{array}{l}y \ge 6\\y < 3\end{array} \right.\end{array} \right..\)
Kết hợp các điều trên với nhau ta nhận được phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm không âm khi và chỉ khi \(2\le y\le 6.\)
Với \(y=2.\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\left( 3-2 \right){{a}^{2}}-\left( 2+2 \right)a+\left( 6-2 \right)=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-4a+4=0\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}=2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}.\)
Với \(y=6.\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\left( 3-6 \right){{a}^{2}}-\left( 2+6 \right)a+\left( 6-6 \right)=0\Leftrightarrow -3{{a}^{2}}-8a=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=0 \\ & a=-\frac{8}{3} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=0.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(y\) là \(2\) đạt được tại \(x=\pm \sqrt{2},\) giá trị lớn nhất của \(y\) là \(6\) đạt được tại \(x=0.\)
Chọn đáp án A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(A=-x-\frac{2017}{x-10},x>10.\) Giá trị lớn nhất của \(A\) đạt được tại:
A.\(x=10+\sqrt{2017}\)
B. \(x=10-\sqrt{2017}\)
C.\(x=-10+\sqrt{2017}\)
D.\(x=20+\sqrt{2017}\)

Cho biết \(a,b>0\) thỏa mãn \(11x+10y=2017.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\frac{10}{x}+\frac{11}{y}\) là:
A.\(\frac{110}{2017}\)
B.\(\frac{220}{2017}\)
C.\(\frac{880}{2017}\)
D.\(\frac{440}{2017}\)

Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{3}+\frac{27}{x},\,\,x\ge 12\) là:
A.\(2\)
B. \(4\)
C.\(\frac{25}{4}\)
D.\(\frac{27}{4}\)

Vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3 cm thì chu kì dao động của nó là T = 0,3 s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ bằng 6 cm thì chu kì dao động của con lắc là
A.0,3 s.
B.0,15 s.
C.0,6 s.
D.0,423 s.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 10z + 14 = 0\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\). Biết mặt cầu \((S)\) cắt mặt phẳng \((P)\) theo một đường tròn \((C)\). Tính chu vi của đường tròn \((C)\).
A.\(4\sqrt 2 \pi \)
B.\(4\pi \)
C.\(8\pi \)
D.\(2\pi \)

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. K là điểm thuộc cạnh BD sao cho BK = 2KD. Gọi I là giao điểm của AD và (MNK). MI cắt CD tại điểm E. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.E ∈ MN
B.E ∈ MK
C.E ∈ NK
D.Tất cả đều sai

Cho \(a,b>0,\,\,a+b=1.\) Giá trị lớn nhất của \(P={{a}^{2}}{{b}^{4}}\) là
A.\(\frac{1}{27}\)
B. \(2\)
C. \({{\left( \frac{4}{27} \right)}^{2}}\)
D.\({{\left( \frac{27}{4} \right)}^{2}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I(2;0;1)\)và mặt phẳng \((P):2x - 2y + z + 5 = 0\). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến là 1 đường tròn diện tích là \(10\pi \). Phương trình mặt cầu (S) là:
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = \frac{{190}}{3}\)
B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 35\)
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 100\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = \frac{{190}}{9}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \((P):x + y + z - 3\sqrt 3 = 0\)và mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là 1 đường tròn có chu vi là \(8\pi \)
A.\((Q):x + y + z - 3 = 0\)
B.\((Q):x + y + z + \sqrt 3 = 0\)
C.\((Q):x + y + z - \sqrt 3 = 0\)
D.\((Q):x + y + z + 3\sqrt 3 = 0\)

Một vật m = 5 kg được treo vào một lò xo. Vật dao động điều hòa với T = 0,5 s. Chiều dài lò xo sẽ thu ngắn lại một đoạn bao nhiêu kể từ vị trí cân bằng nếu người ta bỏ vật đi?
A.0,75 cm.
B.1,50 cm.
C.3,13 cm.
D.6,20 cm.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến