Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 10z + 14 = 0\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\). Biết mặt cầu \((S)\) cắt mặt phẳng \((P)\) theo một đường tròn \((C)\). Tính chu vi của đường tròn \((C)\).
A.\(4\sqrt 2 \pi \)
B.\(4\pi \)
C.\(8\pi \)
D.\(2\pi \)

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. K là điểm thuộc cạnh BD sao cho BK = 2KD. Gọi I là giao điểm của AD và (MNK). MI cắt CD tại điểm E. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.E ∈ MN
B.E ∈ MK
C.E ∈ NK
D.Tất cả đều sai

Cho \(a,b>0,\,\,a+b=1.\) Giá trị lớn nhất của \(P={{a}^{2}}{{b}^{4}}\) là
A.\(\frac{1}{27}\)                                             
B. \(2\)                                        
C. \({{\left( \frac{4}{27} \right)}^{2}}\)                          
D.\({{\left( \frac{27}{4} \right)}^{2}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I(2;0;1)\)và mặt phẳng \((P):2x - 2y + z + 5 = 0\). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến là 1 đường tròn diện tích là \(10\pi \). Phương trình mặt cầu (S) là:
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = \frac{{190}}{3}\) 
B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 35\)    
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 100\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = \frac{{190}}{9}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \((P):x + y + z - 3\sqrt 3 = 0\)và mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là 1 đường tròn có chu vi là \(8\pi \)
A.\((Q):x + y + z - 3 = 0\)                                                 
B.\((Q):x + y + z + \sqrt 3  = 0\)
C.\((Q):x + y + z - \sqrt 3  = 0\)          
D.\((Q):x + y + z + 3\sqrt 3  = 0\)

Một vật m = 5 kg được treo vào một lò xo. Vật dao động điều hòa với T = 0,5 s. Chiều dài lò xo sẽ thu ngắn lại một đoạn bao nhiêu kể từ vị trí cân bằng nếu người ta bỏ vật đi?
A.0,75 cm. 
B.1,50 cm.
C.3,13 cm.  
D.6,20 cm.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\) và điểm \(A(1;1; - 1)\). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn \(({C_1}),({C_2}),({C_3})\). Tính tổng diện tích của ba hình tròn \(({C_1}),({C_2}),({C_3})\).
A.\(4\pi \)   
B.\(12\pi \)
C.\(11\pi \)
D.\(3\pi \)

Cho \(a,b,c>0\) Giá trị nhỏ nhất của \(Q=\left( a+2b+3c \right)\left( \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c} \right)\) là
A.\(36\)                                       
B.\(9\sqrt(3){36}\)                                             
C.\(56\)              
D. \(30\)

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=-3{{x}^{2}}+6x+15\) là:
A.\(18\)                                       
B.\(1\)                                       
C.  \(6\)                                        
D. \(20\)

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không chứa a. Hai đường thẳng b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P) và cùng cắt đường thẳng a. Khả năng nào sau đây không thể xảy ra?
A.Hai đường thẳng b và c trùng nhau
B.Hai đường thẳng b và c cắt nhau tại một điểm thuộc (P)
C.Hai đường thẳng b và c cắt nhau tại một điểm thuộc đường thẳng a
D.Hai đường thẳng b và c song song với nhau