Đáp án:
$A = 4y^{2}$
Giải thích các bước giải:
$y = \frac{x+z}{2} ⇔ 2y = x + z$
⇔ $4y^{2} = ( x + z )^{2}$
Ta có :
$A = x^{4} + 2x^{3}z - 2xz^{3} - z^{4} - 4x^{2}y^{2} + 4y^{2} + 4y^{2}z^{2}$
$A = x^{4} + 2x^{3}z - 2xz^{3} - z^{4} - 4y^{2}( x^{2} - z^{2} - 1 )$
$A = ( x^{4} - z^{4} ) + 2xz( x^{2} - z^{2} ) - ( x + z)^{2}( x^{2} - z^{2} - 1 )$
$A = ( x^{2} - z^{2} )( x^{2} + z^{2} ) + 2xz( x^{2} - z^{2} ) - ( x + z )^{2}( x^{2} - z^{2} - 1 )$
$A = ( x^{2} - z^{2} )( x^{2} + z^{2} + 2xz ) - ( x + z )^{2}( x^{2} - z^{2} ) + ( x + z )^{2}$
$A = ( x^{2} - z^{2} )( x + z )^{2} - ( x + z )^{2}( x^{2} - z^{2} ) + 4y^{2}$
$A = 4y^{2}$
