cho x,y hoa mãn \(x>y,xy=1\) ,A=\(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\) minA=?
Lời giải:
Ta có:
\(A=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(x^2-2xy+y^2)+2xy}{x-y}\)
\(=\frac{(x-y)^2+2xy}{x-y}=\frac{(x-y)^2+2}{x-y}\) (do \(xy=1\) )
\(=x-y+\frac{2}{x-y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số \(x-y, \frac{2}{x-y}\) dương ta có:
\(A=(x-y)+\frac{2}{x-y}\geq 2\sqrt{(x-y).\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}\)
Vậy \(A_{\min}=2\sqrt{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-y=\sqrt{2}\\ xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow (x,y)=\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)\)
Thuc hien phep nhan vs da thuc:
a, (x2 + 2x+1)(x+1)
b, (x3-x2+2x-1)(5-x)
c, (x-5)(x3-x2+2x-1)
Chứng minh rằng: n3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
một hình thang cân có 2 cạnh đáy = 6cm và 20cm, chu vi= 76cm . tính chiều cao hình thang đó?
Thực hiện phép tính
a)(3x -4) (x+4) + (5-x)(2x2+3x-1)
b) 7x (x-4) -(7x+3) (2x2-x+4)
b5 chứng tỏ bt trên luôn dương
A=x2-4x+18
B=x2-x+2
C=x2+2y2-2xy-2y+15
b6 tìm GTNN
M=x2-10x+3
N=x2+6x-5
P=x2+y2-4x+20
Q=x(x-3)
bài 7 tìm gtln
A=-x2-12x+3
B=-4x2+4x+7
bài 8 tìm x
a)16x2-9=0
b)(x-2)2-x2=4
c)(2x-1)2+(x+3)2-5(x-7)(x+7)=0
d)(2x-3)2-(2x+1)(2x-1)=16
e)(x-2)(x+2)-x(x-2)=1
mấy bạn làm ơn giúp mk vs mk đang cần gấp
Mọi ng ơi giúp mk vs
1.cho a^2-b^2=4c^2.CM: (5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(3a-5b)^2
2.cho a^2+b^2+c^2=2017. Tính M=(2a+2b-c)^2+(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2
1) (22016+22017+22018):(22014+22015+22016) =?
2) so sánh:
3500và 7300
3(x2)-5(x+1)=23
Số giá trị x thỏa mãn \(\left|x\left(x-4\right)\right|\)= \(x\) là
Giúp mình với
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến