Đáp án:
$x + y = 1$
Giải thích các bước giải:
$\quad \log_2(x+y)=\log_3(x-y)\quad (ĐK: x > y \geqslant 0)$
Đặt $\log_2(x+y)=\log_3(x-y)= k\quad (k\in \Bbb N^*)$
$\to \begin{cases}x+y= 2^k\\x - y= 3^k\end{cases}$
$\to 2x = 2^k + 3^k$
$\to x =\dfrac{2^k + 3^k}{2}$
Ta lại có: $x\in\Bbb N$
$\to 2^k + 3^k\ \vdots\ 2$
Với $k = 0$
$\to 2^0 + 3^0 = 2\ \vdots\ 2$
Với $k> 0$
$\to 3^k\ \not\vdots\ 2$
$\to 2^k + 3^k\ \not\vdots\ 2$
Do đó: $k = 0$
$\to x =\dfrac{2^0 + 3^0}{2}= 1$
$\to y = 2^0 - 1 = 0$
$\to x + y = 1$
