Đáp án: $M\ge 6$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$M=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}$
$\to M=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}$
$\to M\ge \dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{2}{4xy}$
$\to M\ge \dfrac{4}{(x+y)^2}+\dfrac{2}{(x+y)^2}$
$\to M\ge \dfrac4{1^2}+\dfrac2{1^2}$
$\to M\ge 6$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac12$