Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Giả sử `x ≤ y`
Ta có: `y^2 ≤ y^2 + 8x ≤y^2 + 8y ≤ y^2 + 8y + 16 = (y + 4)^2`
`=> y^2 + 8x = (y+1)^2`
`(y+2)^2`
`(y+3)^2`
Xét `TH1 : y^2 + 8x = (y + 1)^2`
`=> y^2 + 8x = y^2 + 2y +1`
`=> 8x - 2y = 1` `=> 4x - y = 1212 =>`
Loại vì `x, y ∈ N*`
Xét `TH2: y^2 + 8x = (y + 2)^2 `=> y^2 + 8x = y^2 + 4x + 4`
`=> 8x - 4y = 4`
`=> 2x - y = 1` mà `x; y ∈ N*` nên ta có các trường hợp sau:
Nếu `x = 1 => y = 1 => x^2 + 8y = 9` `(TM) ;y^2 + 8x = 9 (TM)`
Nếu `x = 2 => y = 3 => x2 + 8y = 28` (Loại)
Nếu `x ≥ 3 => 2x ≥ 6 => y ≤ 5 =>` Loại vì `x≤ y`
Xét `TH3 : y^2 + 8x = ( y +3)^2`
`=> y^2 + 8x = y^2 + 6y + 9`
`=> 8x - 6y = 9`
`=>` `\text{4x - 3y = 4,5 => Loại vì x,y ∈ N*}`
Vậy `(x,y) = {1;1}`
