Đáp án: $m\in\{2,\dfrac87\}$
Giải thích các bước giải:
Với $m=1\to y=2\to $Khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $2\to$Loại
Với $m\ne 1:$
Ta có đồ thị hàm số $y=(m-1)x+m+1$ cắt $Ox$ tại điểm $A(-\dfrac{m+1}{m-1},0)$ và cắt $Oy$ tại điểm $B(0,m+1)$
Kẻ $OH\perp AB=OH\to$Khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $OH$
$\to OH=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
Ta có $OA\perp OB,OH\perp AB$
$\to \dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}$
$\to \dfrac{1}{(\dfrac{3\sqrt{2}}{2})^2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{m+1}{m-1}-0)^2+(0-0)^2}+\dfrac{1}{(0-0)^2+(m+1-0)^2}$
$\to \dfrac29=\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m+1\right)^2}$
$\to 2\left(m+1\right)^2=9\left(m-1\right)^2+9$
$\to 2m^2+4m+2=9m^2-18m+18$
$\to 7m^2-22m+16=0$
$\to (7m-8)(m-2)=0$
$\to m\in\{2,\dfrac87\}$
