Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^{2} + 2y^{2} + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0$
$ <=> (x^{2} + 2xy + y^{2}) + 7x + 7y + y^{2} + 10 = 0$
$ <=> (x + y)^{2} + 7(x + y) + y^{2} + 10 = 0$
$ <=> 4S^{2} + 28S + 4y^{2} + 40 = 0$
$ <=> 4S^{2} + 28S + 49 + 4y^{2} - 9 = 0$
$ <=> (2S + 7)^{2} = 9 - 4y^{2} =< 9 (1)$
$ <=> - 3 =< 2S + 7 =< 3$
$ <=> - 10 =< 2S =< - 4$
$ <=> - 5 =< S =< - 2 (2)$
Dấu $ '='$ ở $(2)$ xảy ra khi xảy ra ở $(1) <=> y = 0$
Vậy :
$ GTNN $ của $S = x + y = - 5 <=> y = 0; x = - 5$
$ GTLN $ của $S = x + y = - 2 <=> y = 0; x = - 2$
