Đáp án + giải thích các bước giải:
`(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)>=2(1+(x+y+z)/\root{3}{xyz})`
`->x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y+2>=2+(2(x+y+z))/\root{3}{xyz}`
`->x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y+3-3>=(2(x+y+z))/\root{3}{xyz}`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`x/y+z/x+1>=3\root{3}{x^2/(yz)}=3 x/\root{3}{xyz}`
`y/x+y/z+1>=3\root{3}{y^2/(xz)}= 3 y/\root{3}{xyz}`
`z/x+z/y +1>=3\root{3}{z^2/(xy)}=3 z/\root{3}{xyz}`
`->x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y+3>=3(x+y+z)/\root{3}{xyz}`
Bài toán quay về chứng minh `-3>=-(x+y+z)/\root{3}{xyz}`
Hay `(x+y+z)/\root{3}{xyz}>=3` (luôn đúng với Cô-si)
`->đpcm`
Dấu bằng xảy ra khi `x=y=z`