Đáp án:
`(x + y)/z + (y + z)/x + (z + x)/y ≥ 6`
`<=> ((x + y)/z + 1) + ((y + z)/x + 1) + ((z + x)/y + 1) ≥ 9`
`<=> (x + y + z)/z + (x +y + z)/x + (x + y + z)/y ≥ 9`
`<=> (x + y + z)(1/x + 1/y + 1/z) ≥ 9`
Thật vậy ta có
`x,y,z > 0` nên theo như BĐT `Cosi` ta có
`(x + y + z)(1/x + 1/y + 1/z)` $≥ 3\sqrt[3]{x.y.z} . 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{x} . \dfrac{1}{y} . \dfrac{1}{z}} = 9 .\sqrt[3]{xyz} . \sqrt[3]{\dfrac{1}{xyz}} = 9$
`-> đpcm`
Dấu "=" xảy ra `<=> x = y = z`
Giải thích các bước giải:
