Đáp án:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2011 số, ta có:
x2011+x2011+2009≥2011x2011.x2011.12009−−−−−−−−−−−−−√2011=2011x2
Tương tự: 2y2011+2009≥2011y2;2z2011+2009≥2011z2.
Từ đó ta có: 2011(x2+y2+z2)≤2(x2011+y2011+z2011)+3.2009=6033
⇒x2+y2+z2≤3
maxM=3⇔x=y=z=1
Giải thích các bước giải: