\[\begin{array}{l}
+ )\,\,\,M = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}\\
\Rightarrow 2M = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ..... + {2^{101}}\\
\Rightarrow 2M - M = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ..... + {2^{101}}} \right) - \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}} \right)\\
\Leftrightarrow M = {2^{101}} - 1.\\
+ )\,\,N = 1 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{100}}\\
\Rightarrow 3N = 3 + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{101}}\\
\Rightarrow 3N - N = \left( {3 + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{101}}} \right) - \left( {1 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{100}}} \right)\\
\Leftrightarrow 2N = {3^{101}} - 2\\
\Leftrightarrow N = \frac{{{3^{101}} - 2}}{2}.\\
Q = 1 + {5^3} + {5^6} + ..... + {5^{99}}\\
\Rightarrow {5^3}.Q = {5^3} + {5^6} + {5^9} + .... + {5^{102}}\\
\Rightarrow {5^3}.Q - Q = \left( {{5^3} + {5^6} + {5^9} + .... + {5^{102}}} \right) - \left( {1 + {5^3} + {5^6} + ..... + {5^{99}}} \right)\\
\Leftrightarrow 124Q = {5^{102}} - 1\\
\Leftrightarrow Q = \frac{{{5^{102}} - 1}}{{124}}.
\end{array}\]
