Bài 1: a) $y=f(x)=x^2+4x-2$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$y'=2x+4=0\Rightarrow x=-2$
Xét dấu của $y'$: $-2$
$-$ $+$
Vậy hàm đồng biến trên khoảng $(-2;+\infty)$,
nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-2)$.
b) $y=f(x)=\dfrac{4}{x+1}$
TXĐ: $D=\mathbb R\backslash\{-1\}$
$y'=\dfrac{-4}{(x+1)^2}<0$ $\forall x\ne-1$
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$.
Bài 3: $y=f(x)=\dfrac{a}{x-2}$
TXĐ: $D=\mathbb R\backslash\{2\}$
$y'=\dfrac{-a}{(x-2)^2}$
1) Để hàm số đồng trên các khoẳng xác định của nó thì $y'>0$ $\forall x\ne 2$
$\Rightarrow a<0$.
2) Để hàm số nghịch trên các khoẳng xác định của nó thì $y'<0$ $\forall x\ne 2$
$\Rightarrow a>0$.
