Cho x, y, z>0 thỏa mãn $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ = 3 . Tìm GTLN của: A = $\sqrt{4x+5}$ + $\sqrt{4y+5}$ + $\sqrt{4z+5}$

ngocanh123

2 năm trước

Cho x, y, z>0 thỏa mãn $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ = 3 . Tìm GTLN của: A = $\sqrt{4x+5}$ + $\sqrt{4y+5}$ + $\sqrt{4z+5}$

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

147438513302470

Giải thích các bước giải:

$A=\sqrt[]{4x+5}+\sqrt[]{4y+5}+\sqrt[]{4z+5}$

$⇔A^2= (\sqrt[]{4x+5}+\sqrt[]{4y+5}+\sqrt[]{4z+5})^2$

Theo $Cauchy-schwarz$:

$⇒A^2 ≤ 3.(4x+5+4y+5+4z+5) = 3.[4.(x+y+z)+15)$

Áp dụng bổ đề: $3.(x^2+y^2+z^2) = 3.3 ≥ (x+y+z)^2$

$⇔x+y+z ≤3$

$⇒A^2 ≤ 3.[4.(x+y+z)+15) ≤ 81$

$⇔A ≤9$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là $9$.

Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=1$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thuyng18022001

Áp dụng bất đẳng thức $Bunyakovsky$

$\begin{array}{l} {\left( {x + y + z} \right)^2} \le 3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) = 3.3 = 9\\ \Rightarrow x + y + z \le 3\\ {A^2} \le \left( {1 + 1 + 1} \right)\left( {4x + 5 + 4y + 5 + 4z + 5} \right)\\ \Rightarrow {A^2} \le 3\left[ {4\left( {x + y + z} \right) + 15} \right] = 12\left( {x + y + z} \right) + 45\\ \Rightarrow {A^2} \le 12.3 + 45 = 81\\ \Rightarrow A \le 9\\ \Rightarrow \max A = 9\\ ' = ' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = y = z\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z = 1\\ \end{array}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Exercise 5: Viết lại câu những câu dưới đây sao cho nghĩa không đổi, sử dụng từ trong ngoặc 1. In spite of the high prices, my roommates go to the movies every Saturday. (Although) ___________________________________________________________ 2. Even though she had a poor memory, she told interesting stories to the children. (Despite) ___________________________________________________________ 3. In spite of their poverty, they are very generous. (Although) ___________________________________________________________ 4. Though she has been absent frequently, he has managed to pass the test. (In spite of) ___________________________________________________________ 5. In spite of Lee’s Sadness at losing the contest, she managed to smile. (Although) ___________________________________________________________

Câu 1: Cho 7,2 gam một kim loại thuộc nhóm IIA tác dụng với dung dịch HCl dư thì thu được 6,72 lít khí H2(đktc). Xác định tên kim loại Câu 2: Cho 2,7 gam một kim loại thuộc nhóm IIIA tác dụng với dung dịch HCl dư thì thu được 3,36 lít khí H2(đktc). Xác định tên kim loại.

Mọi người giúp em với nha gấp lắm nè help me

Bài 1: a) Có 5 dung dịch sau: NH4Cl, FeCl2, FeCl3, AlCl3 và MgCl2. Hãy dùng một hóa chất nhận biết từng dung dịch trên. b) Chỉ dùng HCl và H2O hãy nhận biết các chất sau đây đựng riêng biệt trong các lọ mất nhãn: Ag2O, BaO, MgO, MnO2, Al2O3, FeO, Fe2O3 và CaCO3. c) Hãy tự chọn một hóa chất thích hợp để phân biệt các dung dịch muối: NH4Cl, (NH4)2SO4, NaNO3, MgCl2, FeCl2, FeCl3 và Al(NO3)3

Câu hỏi: Hệ thống núi trẻ, cao đồ sộ nhất châu Mĩ nằm ở đâu trong khu vực Trung và Nam Mĩ: 4 điểm A. Nằm ở trung tâm. B. Nằm ở dọc ven biển phía Đông. C. Nằm ở ven biển phía Tây. D. Nằm ở phía Nam khu vực. Câu hỏi: “Hiệp ước Nam cực” được 12 quốc gia trên thế giới ký kết nhằm mục đích gì? 3 điểm A. Phân chia lãnh thổ B. Phân chia tài nguyên C. Vì hòa bình, không công nhận phân chia lãnh thổ, tài nguyên. D. Xây dựng căn cứ quân sự Câu hỏi: Kênh đào pa na ma nối liền giữa 2 đại dương nào: 3 điểm A) Thái Bình Dương và Ấn Độ Dương B) Ấn Độ Dương và Bắc Băng Dương. C) Thái Bình Dương và Đại Tây Dương. D) Đại Tây Dương và Ấn Độ Dương Câu hỏi: Trung và Nam Mỹ đang dẫn đầu thế giới về tốc độ đô thị hóa. Hiện nay số dân sống trong các đô thị chiếm: 3 điểm A. 78% dân số B. 62% dân số C. 75% dân số D. 67% dân số Câu hỏi: Tập tính nào không phải là sự thích nghi của động vật ở đới lạnh? 3 điểm A. Ngủ đông. B. Ra sức ra ngoài để kiếm ăn C. Di cư để tránh rét. D. Sống thành bầy đàn để tránh rét.

Câu 15: Khi viết một đoạn văn tả cảnh mùa đông đến, em sẽ không lựa chọn chi tiết nào sau đây? A. Đêm dài, ngày ngắn B. Bầu trời có màu xám C. Cây cối trụi lá, khẳng khiu D. Nắng vàng rực rỡ trên mọi nẻo đường Câu 16: Chi tiết nào không sử dụng để tả cảnh mặt trời mọc? A. Mặt trời tròn hồng như lòng đỏ trứng gà B. Phía đông, chân trời đã ửng hồng C. Bầu trời quang đãng, loáng thoáng vài gợn mây phớt hồng D. Ánh sáng mặt trời chói chang như ngàn ánh kim lấp lánh Câu 17: Nhân vật trung tâm trong bài thơ Đêm nay Bác không ngủ? A. Anh đội viên B. Đoàn dân công C. Anh đội viên và Bác Hồ D. Bác Hồ Câu 18: Trong những từ sau, từ nào không xuất hiện trên bài thơ “ Đêm nay Bác không ngủ” ? A. Lâm thâm B. Thâm trầm C. Trầm ngâm D. Nằng nặc Câu 19: Trong câu ca dao sau, từ “mồ hôi” hoán dụ cho sự vật gì: “Mồ hôi mà đổ xuống đồng Lúa mọc trùng trùng sáng cả đồi nương” A. Chỉ người lao động B. Chỉ quá trình lao động nặng nhọc, vất vả C. Chỉ công việc lao động D. Chỉ kết quả con người thu được trong lao động Câu 20: Cho câu: “Cây tre là người bạn thân của nông dân Việt Nam” . Đâu là chủ ngữ trong câu văn trên? A. Cây tre là B. Cây tre C. Cây tre là người bạn thân D. Cây tre là người bạn

Cho tứ giác ABCD có : B = 120 độ C = 50 độ D = 90 độ Tính góc A và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh A

Đề: Vẽ lại Pic này Y/C: - Đẹp hơn 3 lần!! - digi, not tradi!! - 50Đ đấy nên vẽ có tâm vào!! - không đẹp hơn 3 lần không nhận đâu nhé!! ______________________________________________________ P/S: Mem mới chào mọi ngừi!!!!

II. Choose the word that has the main stress placed differently from the others. 1. a. frustrated b. confident c. delighted d. embarrassed 2. a. assure b. pressure c. figure d. leisure 3. a. concentration b. favorable c. adolescence d. relaxation 4. a. recognize b. concentrate c. assignment d. cognitive 5. a. teenager b. vehicle c. activate d. nationwide

Giúp em câu c,d với ạ. Em cần gấp ạ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến