Đáp án:
$MinA=4$
Giải thích các bước giải:
$A=10x^2+10y^2+z^2$
$=(2x^2+2y^2)+\bigg(8x^2+\dfrac{1}{2}z^2\bigg)+\bigg(8y^2+\dfrac{1}{2}z^2\bigg)$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
$A\ge2\sqrt{2x^2.2y^2}+2\sqrt{8x^2.\dfrac{1}{2}z^2}+2\sqrt{8y^2.\dfrac{1}{2}z^2}$
$=4xy+4xz+4yz$
$=4(xy+yz+xz)=4$
Dấu $"="$ xảy ra khi $\begin{cases} x=y=\dfrac{1}{3}\\z=\dfrac{4}{3}\end{cases}$
Vậy GTNN của $A$ bằng $4$ khi $\begin{cases} x=y=\dfrac{1}{3}\\z=\dfrac{4}{3}\end{cases}$
