Đáp án: `min_B=3/2<=>x=y=z=1.`
Giải thích các bước giải:
`b)B=x^3/(y+z)+y^3/(z+x)+z^3/(x+y)`
`=x^4/(xy+zx)+y^4/(yz+xy)+z^4/(xz+yz)`
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-schwart ta có:
`B>=(x^2+y^2+z^2)^2/(2(xy+yz+zx))`
Dễ thấy:`xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2`
`=>B>=(x^2+y^2+z^2)^2/(2(x^2+y^2+z^2))=(x^2+y^2+z^2)/2`
Mặt khác:
`xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2`
`<=>2(xy+yz+zx)<=2(x^2+y^2+z^2)`
`<=>x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)<=3(x^2+y^2+z^2)`
`<=>(x+y+z)^2<=3(x^2+y^2+z^2)`
`<=>9<=(x+y+z)^2<=3(x^2+y^2+z^2)`
`<=>3(x^2+y^2+z^2)>=9`
`<=>x^2+y^2+z^2>=3`
`=>B>=3/2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1.`
Vậy `min_B=3/2<=>x=y=z=1.`
