$\text{Especially}$
`Đặt` `1/z` = `k`
$\text{Ta có:}$
`x*y^2` + `k*x^2` + `k*y^2` = `3` và `A` = `1/(x^4+y^4+k^4`
$\text{Sử dụng BĐT (Bất Đẳng Thức) Cauchy cho 4 số dương, ta được:}$
`(x^4+y^4+y^4+1)/4` ≥ `x*y^2`
`(y^4+k^4+k^4+1)/4` ≥ `y*k^2`
`(k^4+x^4+x^4+1)/4` ≥ `k*x^2`
$\text{Cộng 3 BĐT ( Bất Đẳng Thức) này lại théo vế, ta được.}$
`(3*(x^4+y^4+k^4)+3)/4` ≥ `x*y^2+y*k^2+k*x^2=3⇒x^4+y^4+k^4≥3` ⇒ P = `1/(x^4+y^4+k^4)` ≤ `1/3`
$\text{Dấu = xảy ra khi và chỉ có khi x = y = k = 1, hay x = y = z = 1.}$
$\text{Vậy giá trị lớn nhất của A =}$ `1/3` $\text{Đạt được khi x = y = z = 1}$
