x^3+y^3+z^3=3xyz(nghe hơi lạ nhưng cứ tự nhiên đi)
=>(x^3+y^3)+z^3-3xyz=0
=>x^3+3x^2y+3xy^2+y^2+z^3-3xyz=0( hằng đẳng thức)
=>(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz=0
=>[(x+y)^3+z^3]-3xy(x+y+z)=0
=>(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z)=0(đáp con -3xy vào cái ngoặc to đùng kia rồi công lại với 2xy được -xy)
=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0
=>x+y+z=0 hoặc x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0
=>x+y+z=0 hoặc x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0 thì x^3+y^3+z^3=3xyz(*)(luôn đúng trong mọi TH)
có 2021(xy+yz+xz)=0
=>xy+yz+xz=0
áp dụng (*) vào ta có
yz/x^2+xz/y^2+xy/z^2
=(yz)^3+(xz)^3+(xy)^3/x^2.y^2.z^2
=3yz.xz.xy/x^2.y^2.z^2
=3x^2.y^2.z^2/x^2.y^2.z^2
=3
vậy M=3
