Đáp án:
Bài này rất dễ ta áp dụng cosi với 4 số dương.
`x^4+y^4+y^4+16>=4\root{4}{x^4y^8}=4xy^2`
Tương tự:
`y^4+z^4+z^4+16>=4yz^2`
`z^4+x^4+x^4+16>=4zx^2`
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta có:
`3(x^4+y^4+z^4)+48>=4(xy^2+yz^2+zx^2)`
`<=>144+48>=4P`
`<=>4P<=192`
`<=>P<=48`.
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x^4=y^4=16\\y^4=z^4=16\\z^4=x^4=16\\x^4+y^4+z^4=48\\\end{cases}\)
`<=>x=y=z=2`.