Cho x, y ,z >0 va x + y + z < 3/2 CMR. $\sqrt{x^2 + 1/x^2} + \sqrt{y^2 + 1/y^2} + \sqrt{z^2 + 1/z^2}>= (3/2) . $ $\sqrt{17}$ help mik

thanh32_nguyen32

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hathanhchuc95

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Theo\ Bunhiacopxki\ có:\\ \sqrt{x^{2} +\frac{1}{x^{2}}} =\frac{1}{\sqrt{1^{2} +4^{2}}}\sqrt{\left( x^{2} +\frac{1}{x^{2}}\right)\left( 1^{2} +4^{2}\right)} \geqslant \frac{1}{\sqrt{1^{2} +4^{2}}}\left( x+\frac{4}{x}\right)\\ \sqrt{y^{2} +\frac{1}{y^{2}}} =\frac{1}{\sqrt{1^{2} +4^{2}}}\sqrt{\left( y^{2} +\frac{1}{y^{2}}\right)\left( 1^{2} +4^{2}\right)} \geqslant \frac{1}{\sqrt{1^{2} +4^{2}}}\left( y+\frac{4}{y}\right)\\ \sqrt{z^{2} +\frac{1}{z^{2}}} =\frac{1}{\sqrt{1^{2} +4^{2}}}\sqrt{\left( z^{2} +\frac{1}{z^{2}}\right)\left( 1^{2} +4^{2}\right)} \geqslant \frac{1}{\sqrt{1^{2} +4^{2}}}\left( z+\frac{4}{z}\right)\\ \Rightarrow \sqrt{x^{2} +\frac{1}{x^{2}}} +\sqrt{y^{2} +\frac{1}{y^{2}}} +\sqrt{z^{2} +\frac{1}{z^{2}}} \geqslant \frac{1}{\sqrt{17}}\left[( x+y+z) +4\left(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right)\right]\\ \geqslant \frac{1}{\sqrt{17}}\left[( x+y+z) +4\frac{9}{x+y+z}\right] \ \left( dễ\ thấy\ \frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} \geqslant \frac{9}{x+y+z}\right)\\ =\frac{1}{\sqrt{17}}\left[( x+y+z) +\frac{9}{4}\frac{1}{x+y+z} +\frac{135}{4}\frac{1}{x+y+z}\right]\\ \geqslant \frac{1}{\sqrt{17}}\left( 2\sqrt{\frac{9}{4}} +\frac{135}{4}\frac{1}{x+y+z}\right) \geqslant \frac{1}{\sqrt{17}}\left( 2.\frac{3}{2} +\frac{2.135}{3.4}\right) =\frac{3\sqrt{17}}{2}\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2} \end{array}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vẽ hình trái tim Lề : ai lm ny mk ko

giúp toi giai câu 3 và câu 4b nha

BẠN NÀO LÀM GIÚP MIK PHẦN MỞ BÀI "NÓI DỐI CÓ HẠI CHO BẢN THÂN" "HÃY CHỨNG MINH RẰNG ĐỜI SỐNG CỦA CHÚNG TA SẼ TỔN THƯƠNG RẤT LỚN NẾU MỖI NGƯỜI CHÚNG TA THIẾU Ý THỨC BẢO VỆ MÔI TRƯỜNG" LƯU Ý KO SAO CHÉP, COPPY MẠNG NHA

Xác định sản phẩm tạo ra từ quá trình phân giải vi sinh vật

Vẽ anime tức. Lề: rõ ràng hôm qua đã đc 50 ctlhn rồi, sáng nay nhìn lại còn 49 ctlhn, h đc học sinh giỏi nhưng cũng chã thấy vui chút nào...

mik đang cần thứ 2 thi rồi ạ : so sánh chính sách cai trị của nhà Lương và nhà Đường có điểm gì giống nhau và khác nhau

giải nhanh giúp em, em sẽ đánh giá 5*

vì sao nói"lương tâm là năng lực tự đánh giá và tự điều chỉnh hành vi đạo đức của bản thân".phân tích ý nghĩa của trạng thái lương tâm ..giúp mik vs ạ!!

nốt số điểm còn lại hãy lấy một VD về sự nở vì nhiệt của chất lỏng lấy 2 VD

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;1;3);B(3;0;2);C(0;−2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ CI đến (P) lớn nhất.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến