Đáp án:
$(P): 3x + 2y + z - 11 = 0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$AB = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}= \sqrt3$
$AC = \sqrt{2^2 + 3^2 + 2^2}=\sqrt{17}$
$BC =\sqrt{3^2 + 2^2 + 1^2}=\sqrt{14}$
Nhận thấy $AC^2 = AB^2 + BC^2$
$\Rightarrow ∆ABC$ vuông tại $B$ (định lý Pytago đảo)
$\Rightarrow CB\perp AB$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên $(P)$
$\Rightarrow CH\perp (P)$
$\Rightarrow CH\leqslant CB$ (mối quan hệ đường vuông góc - đường xiên)
$\Rightarrow \max CH = CB$
$\Rightarrow H \equiv B$
$\Rightarrow CB\perp (P)$
$\Rightarrow \overrightarrow{CB}= (3;2;1)$ là VTPT của $(P)$
Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $B(3;0;2)$ nhận $\overrightarrow{CB}= (3;2;1)$ làm VTPT có dạng:
$\quad 3(x-3) + 2(y-0) + 1(z -2) = 0$
$\Leftrightarrow 3x + 2y + z - 11 = 0$
Vậy $(P): 3x + 2y + z - 11 = 0$
