Cho x, y ,z >0 va x + y + z <= 3/2 CMR. $\sqrt{x^2 + 1/x^2} + \sqrt{y^2 + 1/y^2} + \sqrt{z^2 + 1/z^2}>= (3/2) . $ $\sqrt{17}$ Hứa vote

phuonglqd

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bichtramfcg

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Theo\ Bunhiacopxki\ có:\\ \sqrt{x^{2} +\frac{1}{x^{2}}} =\frac{1}{\sqrt{1^{2} +4^{2}}}\sqrt{\left( x^{2} +\frac{1}{x^{2}}\right)\left( 1^{2} +4^{2}\right)} \geqslant \frac{1}{\sqrt{1^{2} +4^{2}}}\left( x+\frac{4}{x}\right)\\ \sqrt{y^{2} +\frac{1}{y^{2}}} =\frac{1}{\sqrt{1^{2} +4^{2}}}\sqrt{\left( y^{2} +\frac{1}{y^{2}}\right)\left( 1^{2} +4^{2}\right)} \geqslant \frac{1}{\sqrt{1^{2} +4^{2}}}\left( y+\frac{4}{y}\right)\\ \sqrt{z^{2} +\frac{1}{z^{2}}} =\frac{1}{\sqrt{1^{2} +4^{2}}}\sqrt{\left( z^{2} +\frac{1}{z^{2}}\right)\left( 1^{2} +4^{2}\right)} \geqslant \frac{1}{\sqrt{1^{2} +4^{2}}}\left( z+\frac{4}{z}\right)\\ \Rightarrow \sqrt{x^{2} +\frac{1}{x^{2}}} +\sqrt{y^{2} +\frac{1}{y^{2}}} +\sqrt{z^{2} +\frac{1}{z^{2}}} \geqslant \frac{1}{\sqrt{17}}\left[( x+y+z) +4\left(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right)\right]\\ \geqslant \frac{1}{\sqrt{17}}\left[( x+y+z) +4\frac{9}{x+y+z}\right] \ \left( dễ\ thấy\ \frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} \geqslant \frac{9}{x+y+z}\right)\\ =\frac{1}{\sqrt{17}}\left[( x+y+z) +\frac{9}{4}\frac{1}{x+y+z} +\frac{135}{4}\frac{1}{x+y+z}\right]\\ \geqslant \frac{1}{\sqrt{17}}\left( 2\sqrt{\frac{9}{4}} +\frac{135}{4}\frac{1}{x+y+z}\right) \geqslant \frac{1}{\sqrt{17}}\left( 2.\frac{3}{2} +\frac{2.135}{3.4}\right) =\frac{3\sqrt{17}}{2}\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2} \end{array}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

chuyển câu dùng đại từ quan hệ: The museum is located near the central station. We visited this villa

em hãy điều tra và nêu thành phần hệ sinh thái rừng cúc phương vẽ 4 chuỗi thức ăn và 1 lưới (13 con sinh vật)

hay lập dàn ý chung cho + ) bài văn tả người +)bài văn kể chuyện tưởng tượng +)cảm thụ văn học +) cảm nghĩ về một tác phẩm Nhanh cho mình nhah

Vẽ anime ức chế p/s: Cay . Hôm bữa Chi đg bực con bạn Chi lô các kiểu xong r lại thôi, Chi chửi tục rồi rảnh quá đi mách cô. Đó là bn cùng lớp chứ lớp các là tấp rồi đó. Cay

Cho góc AOB=30 độ. Tia Ox là tia đối của OA, tia Ot là phân giác của góc BOx. a)Tính góc AOt b) Vẽ tia Oy sao cho góc xOy=90 độ. Tính góc yOt

hãy so sánh sự sinh sản của lớp cá, lớp lưỡng cư, lớp bò sát, lớp chim rồi đến lớp thú

Lại 1 tuần nữa qua đi.. Vẫn là chờ đợi trong vô vọng.. Vẫn là một mình ảo tưởng.. Vẫn là cuộc sống vô vị như vậy.. Vẽ anime vui :3

write a letter invite some one to visit a place...(your house, village/town) các bạn làm cả 3 trường hợp nhé. mik hứa sẽ vote hậu hĩnh

Giải chi tiết câu này vs ạ. Đang cần gấp lắm. Em cam on :33

Liệt kê tất cả các đồng phân của: A. C4H9Br B. C3H5Cl3 C. C2H2ClF D. C3H5Cl

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến