Đáp án:
Min P= `4/3` khi x = y =z = `2/3`
Giải thích các bước giải:
Ta có : 3(`x^2` + `y^2` + `z^2`) ≥ `(x+y+z)^2`
Chứng minh :
3(`x^2` + `y^2` + `z^2`) - `(x+y+z)^2`
= 3(`x^2` + `y^2` + `z^2`) - `x^2` - `y^2` - `z^2` - 2xy - 2yz - 2zx
=2`x^2` + 2`y^2` + 2`z^2` - 2xy - 2yz - 2zx
= `x^2` - 2xy + `y^2` + `y^2` - 2yz + `z^2` + `z^2` - 2xz + `x^2`
= `(x-y)^2` + `(y-z)^2` + `(z-x)^2` ≥ 0
⇒ 3(`x^2` + `y^2` + `z^2`) ≥ `(x+y+z)^2` = `2^2` = 4
=> `x^2` + `y^2` + `z^2` ≥ `4/3`
Min P= `4/3` khi x = y =z = `2/3`
