N= ( x + y )( x - 2y )( x - 3y )( x - 4y ) + $y^{4}$
N= ( x + y )( x - 4y )( x - 2y )( x - 3y ) + $y^{4}$
N= ( x² - 4xy - xy + 4y² )( x² - 3xy - 2xy + 6y² ) + $y^{4}$
N= ( x² - 5xy + 4y² )( x² - 5xy + 6y² ) + $y^{4}$
N= ( x² - 5xy + 4y² )[ ( x² - 5xy + 4y² ) + 2y² ] + $y^{4}$
N= ( x² - 5xy + 4y² )² + 2y²( x² - 5xy + 4y² ) + (y²)²
N= ( x² - 5xy + 4y² + y² )²
N= ( x² - 5xy + 5y² )²
Do x; y ∈ Z ⇒ x² - 5xy + 5y² ∈ Z
⇒ N là số chính phương.
