Đáp án:
$\min A = \dfrac32 \Leftrightarrow x = y = z= 1$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$ ta được:
$\quad \dfrac{1}{1+x} + \dfrac{1}{1+y} + \dfrac{1}{1+z} \geqslant \dfrac{(1+1+1)^2}{1+x+1+y+1+z}$
$\Leftrightarrow A \geqslant \dfrac{9}{x+y+z+3} = \dfrac{9}{3+3} = \dfrac{3}{2}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z = 1$
Vậy $\min A = \dfrac32 \Leftrightarrow x = y = z= 1$