Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có x²-2(m-1)x+m-2=0
Δ'=b'²-ac
Δ'=(m-1)²-(m-2) đây có nghĩa là b'=m-1;ac=1*(m-2)
=m²-2m+1-m+2
=m²-3m+3
=m²-2m$\frac{3}{2}$ +$\frac{9}{4}$+$\frac{3}{4}$
=(m-$\frac{3}{2}$)²+$\frac{3}{4}$
vì (m-$\frac{3}{2}$)²≥0
$\frac{3}{4}$>0
nên (m-$\frac{3}{2}$)²+$\frac{3}{4}$>0
⇒Δ'>0
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀ m
vì phương trình luôn có hai nghiệm ∀ m nên
áp dụng viet cho phương trình trên ta đc
$\left \{ {{x1+x2=2m-2} \atop {x1x2=m-2}} \right.$
⇔$\left \{ {{x1+x2=2m-2 (1)} \atop {2x1x2=2m-4 (2)}} \right.$
lấy (1)-(2) ta đc x1+x2-2x1x2=2m-2-2m+4
⇔ x1+x2-2x1x2=2
vậy phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt và hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là x1+x2-2x1x2=2
xin 5 sao vs ctlhn nha
