Đáp án:
$P = 2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$1 + x^2 = xy + yz + zx + x^2$
$\qquad = y(x+z) + x(x+z)$
$\qquad = (x+y)(x+z)$
Tương tự:
$1 + y^2= (y+z)(y+x)$
$1 + z^2 = (z+x)(z+y)$
Khi đó:
$x\sqrt{\dfrac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}=x\sqrt{\dfrac{(y+z)(y+x)(z+x)(z+y)}{(x+y)(x+z)}}$
$\qquad =x \sqrt{(y+z)^2}$
$\qquad = x(y+z)$
$\qquad = xy + xz$
Tương tự:
$y\sqrt{\dfrac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}= yz + yx$
$z\sqrt{\dfrac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}= zx + zy$
Cộng vế theo vế, ta được:
$P = xy + xz + yz + yx+ zx + zy = 2(xy + yz + zx)= 2$
