Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt[3]{x}=a, \sqrt[3]{y}=b,\sqrt[3]{z}=c$
$\rightarrow a+b+c=\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}$
$\rightarrow (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3$
$\rightarrow a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a^3+b^3+c^3$
$\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
Không mất tính tổng quát giả sử $a+b=0\rightarrow a=-b\rightarrow \sqrt[3]{x}=-\sqrt[3]{y}\rightarrow x=-y$
$\rightarrow \sqrt[2017]{x}+\sqrt[2017]{y}+\sqrt[2017]{z}= \sqrt[2017]{-y}+\sqrt[2017]{y}+\sqrt[2017]{z}$
$\rightarrow \sqrt[2017]{x}+\sqrt[2017]{y}+\sqrt[2017]{z}= -\sqrt[2017]{y}+\sqrt[2017]{y}+\sqrt[2017]{z+x-x}$
$\rightarrow \sqrt[2017]{x}+\sqrt[2017]{y}+\sqrt[2017]{z}=\sqrt[2017]{x+y+z}$
$\rightarrow đpcm$
