Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: \(y^2+z^2\ge 2yz\)
Do đó:
\(\dfrac{x^2}{x^2+2yz}\ge \dfrac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\)
Tương tự, ta có: \(\dfrac{y^2}{y^2+2xz}\ge \dfrac{y^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\dfrac{z^2}{z^2+2xy}\ge \dfrac{z^2}{x^2+y^2+z^2}\)
Cộng vế theo vế, ta được: \(\dfrac{x^2}{x^2+2yz}+\dfrac{y^2}{y^2+2xz}+\dfrac{z^2}{z^2+2xy}\ge \dfrac{x^2}{x^2+y^2+z^2}+ \dfrac{y^2}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{z^2}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)
Suy ra điều phải chứng minh