Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z =6 tìm GTNN của A = x^2 / x + 2y + 3z + y^2/ y +2z +3c + z^2 / z +2x + 3y

dungtran21012002

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trinhtuuyen2000

Đáp án: 1

Giải thích các bước giải:

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:
$(x+y+z)(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z})\geq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow \frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$

Áp dụng vào bài ta có:
$A=\frac{x^2}{x+2y+3z}+\frac{y^2}{y+2z+3x}+\frac{z^2}{2x+3y+z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{6(x+y+z)}=1$.
Vậy $A_{min}=1$ khi $x=y=z=2$.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

ngoducthien125

Đáp án:

$\min A = 1 \Leftrightarrow x = y = z = 2$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$ ta được:

$A = \dfrac{x^2}{x+2y+3z} + \dfrac{y^2}{y+2z+3x} + \dfrac{z^2}{z+2x+3y}$

$\geq \dfrac{(x+y+z)^2}{6(x+y+z)} = \dfrac{x+y+z}{6} = 1$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x = y =z = 2$

Vậy $\min A = 1 \Leftrightarrow x = y = z = 2$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Xuất thân của người lính trong bài ánh trăng

Viết lại khổ thơ bé việt an ủi động viên ông

1.Hòa tan 50g tinh thể CuSO4.5H2O thì nhận được một dung dịch có khối lượng riêng bằng 1,1g/ml. Hãy tính nồng độ % và nồng độ mol của dung dịch thu được

1.Đặt câu hỏi và viết câu trả lời về giá tiền 1.these envelopes// 5,000 dong 2.the picture// 64,000 dong 3.a local stamp and an envelope// 1,500 dong 4. those sandwiches// 8,500 dong 5.this poscard// 12,000 dong 6.the phone card// 50,000 dong a pad of paper//15,000 dong 8.three boxes of chocolates//75,000 dong

Tìm các cặp (x,y) thỏa mãn : (x-2019)^2 = y^4 -6y^3 +11y^2 -6y

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn A =60 độ các đường cao AD BE,CF cắt nhau tại H, K là trung điểm của AH a, c/m AE/AF = AB/AC và EF =1/2 BC b, c/m EKF = 120 độ và tính AH biết BC =12cm c, c/m HD/AD + HE/ BE + HF/CF =1

một phân tử ARNm có tổng số liên kết hoá trị là 1499 liên kết a) tổng số ribonucleotit của ARNm là b) khối lượng phân tử của ARNm là

cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 3 dm. Biết điểm M nằm chính giữa AB,hai đoạn thẳng AC và MD cắt nhau tại O.Tính Smoc

Nêu cảm nhận của em về nhân vật Lão Hạc qua văn bản Lão Hạc

một phân tử ARN có % từ loaji ribonucleotit như sau : A=36% ,X =22% , u=34% a) số phần trăm từ loại nucleotit của gen đã tổng hợp ARN đó là b) biết khối lượng phân tử trung bình của một ribonucleotit là 300dvc . Nếu khối lượng phân tử của ARN là 450.10 mũ 3 đvC thì số lượng từng loại ribonucleotit là bao nhiêu

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến