Giải thích các bước giải:
Ta có :
$(x^3+y^3+z^3)(x+y+z)\ge (x^2+y^2+z^2)^2\ge (\dfrac{(x+y+z)^2}{3})^2$
$\to x^3+y^3+z^3\ge \dfrac{(x+y+z)^3}{9}$
$\to x^3+y^3+z^3\ge \dfrac{(x+y+z)^2}{9}.(x+y+z)$
$\to x^3+y^3+z^3\ge \dfrac{(3\sqrt[3]{xyz})^2}{9}.(x+y+z)$
$\to x^3+y^3+z^3\ge x+y+z$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$