Đáp án:
- Nếu $ x = 1$ hoặc $y = 1$ hoặc $z = 1 ⇒ P = 0$
- Nếu $ x; y; z \neq 1 ⇒ P = 1$
Giải thích các bước giải:
Em có:
$(x + y)² = (1 - z)²; (y + z)² = (1 - x)²; (z + x)² = (1 - y)²$
$ xy + z = xy + 1 - x - y = (1 - x)(1 - y)$
$ yz + x = yz + 1 - y - z = (1 - y)(1 - z)$
$ zx + y = zx + 1 - z - x = (1 - z)(1 - x)$
- Nếu $ z = 1 ⇔ x + y = 0$ hoặc $x = 1⇔ y + z $ hoặc $y = 1 ⇔ z + x = 0$
$ ⇒ (x + y)²(y + z)²(z + x)² = 0 ⇒ P = 0$
- Nếu $ x; y; z \neq 1$ thay vào biểu thức :
$ P = \dfrac{(x + y)²(y + z)²(z + x)²}{(xy + 1)(yz + 1)(zx + 1)}$
$ = \dfrac{(1 - z)²(1 - x)²(1 - y)²}{(1 - z)²(1 - x)²(1 - y)²} = 1$
