*Lời giải :
Xét `x+y+z = 0`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x+y+z=0\\x+y+z=0\\x+y+z=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{array} \right.\) `(1)`
Ta có : `B = (1 + x/y) (1 + y/z) (1 + z/x)`
`⇔ B = (y/y + x/y) (z/z + y/z) (x/x + z/x)`
`⇔ B = ( (x + y)/y) ( (y + z)/z) ( (x + z)/x)`
Kết hợp với `(1)` ta được :
`⇔ B = (-z)/y . (-x)/z . (-y)/x`
`⇔ B = - (xyz)/(xyz)`
`⇔ B = -1`
Vậy `x + y + z = 0` thì `B = -1`
Xét `x ,y,z \ne 0`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(y + z - x)/x = (z + x - y)/y = (x + y - z)/z = (y + z - x + z - x - y + x + y - z)/(x + y + z) = 2`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{y+z-x}{x}=2\\ \dfrac{z+x-y}{y}=2\\ \dfrac{x+y-z}{z}=2\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}y + z = 3x\\x+z=3y\\x+y=3z\end{array} \right.\) `(2)`
Ta có : `B = (1 + x/y) (1 + y/z) (1 + z/x)`
`⇔ B = (y/y + x/y) (z/z + y/z) (x/x + z/x)`
`⇔ B = ( (x + y)/y) ( (y + z)/z) ( (x + z)/x)`
Kết hợp với `(2)` ta được :
`⇔ B = (3z)/y . (3x)/z . (3y)/x`
`⇔ B = (27 xyz)/(xyz)`
`⇔ B = 27`
Vậy `x,y,z\ne0` thì `B = 27`
