Đáp án:
Giải thích các bước giải:
GT $ : zx = - xy - yz + 20 = - y(x + z) + 20$
Áp dụng các BĐT quen thuộc:
$ x^{2} + z^{2} >= 2zx = - 2y(z + x) + 40$
$ 2(x^{2} + z^{2}) >= (x + z)^{2}$
Dấu $'=' <=> x = z$
Ta có :
$ A = 2(x^{2} + z^{2}) + y^{2} + (x^{2} + z^{2}) $
$ >= (x + z)^{2} + y^{2} - 2y(x + z) + 40$
$ = (x + z - y)^{2} + 40 >= 40$
$ => GTNN$ của $ A = 40$ xảy ra khi:
$ x = z; x + z - y = 0 <=> x = z = \dfrac{y}{2}$
$ <=> (x; y; z) = (- 2; - 4; - 2); (2;4;2)$
