Đáp án: $P=-\dfrac32$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x+y+z=0$
$\to y+z=-x$
$\to (y+z)^2=(-x)^2$
$\to y^2+2yz+z^2=x^2$
$\to y^2+z^2-x^2=-2yz$
Chứng minh tương tự:
$z^2+x^2-y^2=-2zx$
$x^2+y^2-z^2=-2xy$
Khi đó:
$P=\dfrac{x^2}{-2yz}+\dfrac{y^2}{-2xz}+\dfrac{z^2}{-2xy}$
$\to P=-\dfrac12(\dfrac{x^3}{xyz}+\dfrac{y^3}{xyz}+\dfrac{z^3}{xyz})$
$\to P=-\dfrac12\cdot\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$
Lại có:
$x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3$
$\to x^3+y^3+z^3=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)$
$\to x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)z(x+y+z)-3xy(x+y)$
$\to x^3+y^3+z^3=0^3-3(x+y)z\cdot 0-3xy(-z)$ vì $x+y+z=0$
$\to x^3+y^3+z^3=3xyz$
$\to P=-\dfrac12\cdot\dfrac{3xyz}{xyz}$
$\to P=-\dfrac32$
