Cho \(x;\,y;\,z > 1\) thỏa \({\log _{\left( {xy + yz + xz} \right)}}\left( {5{x^2} + 16{y^2} + 27{z^2}} \right) + {\log _{144}}\sqrt {xy + yz + xz} = 2\). Giá trị của \(x + y - z\) bằngA.\(14\).B.\(10\).C.\(20\).D.\(18\).

nguyenxuan0310nd

2 năm trước

Cho \(x;\,y;\,z > 1\) thỏa \({\log _{\left( {xy + yz + xz} \right)}}\left( {5{x^2} + 16{y^2} + 27{z^2}} \right) + {\log _{144}}\sqrt {xy + yz + xz} = 2\). Giá trị của \(x + y - z\) bằng
A.\(14\).
B.\(10\).
C.\(20\).
D.\(18\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dattang

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có:
\(5{x^2} + 16{y^2} + 27{z^2} - 12xy - 12xz - 12yz = 3{\left( {x - 2y} \right)^2} + {\left( {2y - 3z} \right)^2} + 2{\left( {x - 3z} \right)^2} \ge 0\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2y = 3z\,\,\,\left( 1 \right)\)
Suy ra \(5{x^2} + 16{y^2} + 27{z^2} \ge 12\left( {xy + yz + xz} \right)\)
\( \Rightarrow {\log _{xy + yz + xz}}\left( {5{x^2} + 16{y^2} + 27{z^2}} \right) \ge {\log _{xy + yz + xz}}\left[ {12\left( {xy + yz + xz} \right)} \right] = {\log _{xy + yz + xz}}12 + 1\)
(có \(xy + yz + xz \ge 1\) nên hàm số \(f\left( t \right) = {\log _{xy + yz + xz}}t\) đồng biến)
Biểu thức đã cho:
\({\log _{xy + yz + xz}}\left( {5{x^2} + 16{y^2} + 27{z^2}} \right) + {\log _{144}}\sqrt {xy + yz + xz} \)
\( \ge {\log _{xy + yz + xz}}12 + 1 + \dfrac{1}{4}{\log _{12}}\left( {xy + yz + xz} \right)\)
\( \ge 2\sqrt {{{\log }_{xy + yz + xz}}12.\dfrac{1}{4}{{\log }_{12}}\left( {xy + yz + xz} \right)} + 1\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
\({\log _{xy + yz + xz}}12 = \dfrac{1}{4}.{\log _{12}}\left( {xy + yz + xz} \right) \Leftrightarrow xy + yz + xz = {12^2}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra đẳng thức đã cho xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2y = 3z\\xy + yz + xz = {12^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 6\\z = 4\end{array} \right.\)
Suy ra \(x + y + z = 14\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong các số: 105; 5643; 2718; 345 số nào chia hết cho 2?
A.105
B.5643
C.2718
D.345

Nguyên nhân khiến sản xuất hàng hoá của người Hi Lạp và Rô-ma tăng nhanh, quan hệ thương mại được mở rộng là gì?
A.Sử dụng công cụ đồ sắt, năng suất lao động tăng nhanh.
B.Nông nghiệp phát triển, các mặt hàng nông sản ngày càng nhiều.
C.Sự phát triển mạnh mẽ của thủ công nghiệp.
D.Buôn bán khắp các nước phương Đông.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(M\left( { - 1;2} \right)\), \(k = - \dfrac{1}{2}\), \({V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right) = M'\), \(O\) là gốc tọa độ. Khi đó \(M'\) có tọa độ là:
A.\(M'\left( { - \dfrac{1}{2};1} \right)\)
B.\(M'\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
C.\(M'\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\)
D.\(M'\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp. Phép lai P: Cây thân cao × Cây thân cao, thu được F1 gồm toàn cây thân cao. Cho các cây F1 giao phấn ngẫu nhiên, thu được F2 có cả cây thân cao và cây thân thấp. Theo lí thuyết, tỉ lệ kiểu hình ở F2 là:
A.7: 1
B.3: 1
C.15: 1
D.5: 3.

Xe khối lượng \(1\) tấn chuyển động thẳng đều lên dốc dài \(200m\), cao \(10m\) với vận tốc \(18km/h\). Biết hệ số ma sát có giá trị \(0,01\). Xác định lực kéo của động cơ để xe có trạng thái nêu trên
A.\(600N\)
B.\(500N\)
C.\(200N\)
D.\(100N\)

Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần \(R\), tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L\) thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng \(R\sqrt 3 \). Điều chỉnh \(L\) để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó
A.Điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha \(\dfrac{\pi }{6}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
B.Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha \(\dfrac{\pi }{6}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
C.Trong mạch có cộng hưởng điện.
D.Điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha \(\dfrac{\pi }{6}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Sinh sản vô tính ở động vật là từ một cá thể
A.sinh ra một hay nhiều cá thể giống hoặc khác mình, không có sự kết hợp giữa tinh trùng và trứng
B.luôn sinh ra nhiều cá thể giống mình, không có sự kết hợp giữa tinh trùng và trứng
C.sinh ra một hay nhiều cá thể giống mình, không có sự kết hợp giữa tinh trùng và trứng
D.luôn sinh ra chỉ một cá thể giống mình, không có sự kết hợp giữa tinh trùng và trứng.

Để đo hiệu điện thế của mạng điện dùng trong gia đình, ta cần chọn vôn kế có giới hạn đo
A.Nhỏ hơn 220V, có kí hiệu AC (hay ~).
B.Nhỏ hơn 220V, có kí hiệu DC (hay – ).
C.Lớn hơn 220V, có kí hiệu AC (hay ~).
D.Lớn hơn 220V, có kí hiệu DC (hay – ).

Những biến đổi trong xã hội Việt Nam dưới tác động của cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất (1897 - 1914) có ý nghĩa gì?
A.Tạo cơ sở xã hội để tiếp thu những tư tưởng cách mạng từ bên ngoài.
B.Làm xuất hiện các hệ tư tưởng cứu nước mới tiến bộ hơn trước.
C.Lực lượng cách mạng hội tụ đầy đủ các giai cấp của một xã hội hiện đại.
D.làm cho mâu thuẫn dân tộc và mâu thuẫn giai cấp bắt đầu nảy sinh.

Theo thuyết tiến hóa hiện đại, phát biểu nào sau đây không đúng với tiến hóa nhỏ?
A.Quần thể là đơn vị nhỏ nhất có thể tiến hóa và tiến hóa nhỏ kết thúc khi loài mới xuất hiện.
B.Tiến hóa nhỏ diễn ra trong thời gian địa chất lâu dài và chỉ được nghiên cứu gián tiếp.
C.Tiến hóa nhỏ là quá trình biến đổi tần số alen và thành phần kiểu gen của quần thể sinh vật.
D.Tiến hóa nhỏ là quá trình biến đổi vốn gen của quần thể sinh vật theo thời gian.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến