Đáp án:
Giải thích các bước giải:
10) $ΔABC$ vuông tại $A ⇒ AM = \dfrac{BC}{2}$
Ta có $ : AB.AC = AH.BC ( = 2S_{ΔABC})$
$ = \dfrac{12}{13}AM.BC = \dfrac{6}{13}BC² = \dfrac{6}{13}(AB² + AC²)$
$ ⇔ 6AB² - 13AB.AC + 6AC² = 0 $
$ ⇔ (3AB - 2AC)(2AB - 3AC) = 0$
$ ⇔ 3AB - 2AC = 0 $ ( vì $AB < AC ⇒ 2AB < 3AC ⇔ 2AB - 3AC < 0) $
$ ⇔ 3AB = 2AC ⇔ \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{2}{3} $
11)
$ME//AD ⇒ S_{ΔDEM} = S_{ΔAEM} $
$ ⇒ S_{ΔDEC} = S_{ΔDEM} + S_{ΔCEM} = S_{ΔAEM} + S_{ΔCEM} $
$ = S_{ΔACM} = \dfrac{1}{2}S_{ΔABC} ⇒ \dfrac{S_{ΔDEC}}{S_{ΔABC}} = \dfrac{1}{2} $
12)
Gọi $N$ là trung điểm $BH (1)$
Dễ thấy $BCDH$ là hình thang vuông tại $B; H $
Mà $M$ là trung điểm $CD ⇒ MN//BC//DH ⇒ MN⊥BH (2)$
$(1); (2)⇒ ΔMBH$ cân tại $M$
Mặt khác $: CM = \dfrac{1}{2}CD = CB ⇒ ΔCBM$ cân tại $C$
Mà $∠ADC = 70^{0} ⇒∠BCM = 110^{0} ⇒ ∠CBM = ∠CMB = 35^{0}$
$ ⇒∠MHB = ∠MBH = 90^{0} - 35^{0} = 55^{0}$
$ ⇒ ∠BMH = 70^{0} ⇒ ∠HMC = 70^{0} + 35^{0} = 105^{0}$
