Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) và \(F\left( 1 \right) = 1\).
A.\(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{2}\)
B.\(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x \)
C.\(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x  - \dfrac{5}{3}\)
D.\(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x  + \dfrac{1}{3}\)

Cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 2\) và \(\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx}  = 1\). Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left[ {4f\left( x \right) + 2019g\left( x \right)} \right]dx} \).
A.\(2025\)
B.\(2019\)
C.\(2021\)
D.\(2027\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi  {{x^2}\cos xdx} \) và đặt \(u = {x^2},\,\,dv = \cos xdx\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.\(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi  - \int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)
B.\(I = \left. {{x^2}.\sin x} \right|_0^\pi  + 2\int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)
C.\(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi  - 2\int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)
D.\(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi  + \int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)

Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = t\\z = 3\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t'\\z =  - t'\end{array} \right.\,\,\left( {t' \in \mathbb{R}} \right)\). Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) là:
A.\({\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \dfrac{9}{4}\)
B.\({\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \dfrac{3}{2}\)
C.\({\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{3}{2}\)
D.\({\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{9}{4}\)

Cho số phức \(z = 1 - 2i\). Tính \(\left| z \right|\).
A.\(\left| z \right| = 5\)
B.\(\left| z \right| = \sqrt 5 \)
C.\(\left| z \right| = 3\)
D.\(\left| z \right| = 2\)

Đặc điểm khí hậu ở môi trường đới lạnh là :
A.Băng đóng quanh năm, mùa hạ dài, cây cối phát triển.
B.Băng đóng một nửa thời gian trong năm, cây cối thưa thớt, thấp lùn.
C.Băng đóng quanh năm, mùa hạ ngắn, cây cối thưa thớt, thấp lùn.
D.Băng đóng trong thời gian ngắn, mùa hạ dài, cây cối thưa thớt, thấp lùn.

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\,\,\left( {m/s} \right)\) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:
A.\(\dfrac{{4000}}{3}\,\,\left( m \right)\)
B.\(500\,\,\left( m \right)\)
C.\(\dfrac{{2500}}{3}\,\,\left( m \right)\)
D.\(2000\,\,\left( m \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - 2z - 9 = 0\) và \(\left( Q \right):\,4x - 2y - 4z - 6 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 4t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.,\,\,t \in \mathbb{R}\). Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây?
A.\(\left( {3;6;8} \right)\)
B.\(\left( {1; - 4; - 5} \right)\)
C.\(\left( { - 1;2;3} \right)\)
D.\(\left( {0;6;8} \right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A, B như hình vẽ bên.
Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
A.\( - 1 + 2i\)
B.\( - \dfrac{1}{2} + 2i\)
C.\(2 - i\)
D.\(2 - \dfrac{1}{2}i\)