Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên \(A \) có \(4 \) chữ số. Gọi \(N \) là số thỏa mãn \({3^N} = A \). Xác suất để \(N \) là một số tự nhiên bằng A.\(\dfrac{1}{{4500}}\) B.\(\dfrac{1}{{2500}}\) C.\(0\) D.\(\dfrac{1}{{3000}}\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Cách giải Gọi \(A\) là biến cố “\(N\) là số tự nhiên” Số phần tử của không gian mẫu là số các số tự nhiên có \(4\) chữ số \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 9999-1000 + 1 = 9000\) Số kết quả thuận lợi cho \(A\) là số các số tự nhiên \(N\) sao cho \({3^N}\) là số có \(4\) chữ số. Ta có \(\begin{array}{l}1000 \le {3^N} \le 9999\\ \Leftrightarrow {\log _3}1000 \le N \le {\log _3}9999\\ \Rightarrow 7 \le N \le 8\end{array}\) Vậy có \(2\) kết quả thuận lợi cho \(A\) \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{2}{{9000}} = \dfrac{1}{{4500}}\) Chọn đáp án A