Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
A. ${{a}^{3}}$ 
B. $\frac{2}{3}{{a}^{3}}$ 
C. $\frac{1}{3}{{a}^{3}}$ 
D. $2{{a}^{3}}$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của khối chóp S.AB’C’D’ bằng
A. $\frac{V}{3}$ 
B. $\frac{{2V}}{3}$ 
C. $\frac{V}{4}$ 
D. $\frac{V}{2}$

Cho tam giác đều ABC cạnh a, cạnh BC nằm trong mặt phẳng (P) không trùng với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên (P). Góc giữa (P) và (ABC) bằng 600. Thể tích của khối đa diện ABCH bằng:
A.
B.
C.
D.

Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng (P) qua AG song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I và J. Xét ba mệnh đề:
(I) Thể tích của hai khối tứ diện JACM và GABM bằng nhau.
(II) Thể tích của hai khối chóp S.ABC và A.BCJI không bằng nhau.
(III) Chín lần thể tích tứ diện SAGJ bằng 2 lần thể tích tứ diện SABC.
Ta có :
A. (I), (II) (III) đều đúng.
B. (I) và (II) sai.
C. (III) sai.
D. (II) và (III) sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là$ABCD$ là hình thoi cạnh a,$\widehat{D}={{60}^{0}}$ và SA vuông góc với$(ABCD)$. Biết thể tích của khối chóp$S.ABCD$ bằng$\frac{{{{a}^{3}}}}{2}$. Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng$\displaystyle (SBC)$
A. $k=\frac{{3a}}{{\sqrt{5}}}$ 
B. $k=a\sqrt{{\frac{3}{5}}}$ 
C. $k=\frac{{2a}}{{\sqrt{5}}}$ 
D. $k=a\sqrt{{\frac{2}{3}}}$

 Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp (như hình bên dưới). Hình còn lại là một hình đa diện có số cạnh và số mặt là?
 
A. 12 mặt; 36 cạnh
B. 16 mặt; 24 cạnh
C. 14 mặt ; 36 cạnh
D. 14 mặt ; 24 cạnh.

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng ${{a}^{3}}$. Tính độ dài của A’C.
A. $A'C=a\sqrt{3}$ 
B. $A'C=a\sqrt{2}$ 
C. $A'C=a$ 
D. $A'C=2a$

Tập nghiệm của phương trình ${{8}^{{\frac{{2x-1}}{{x+1}}}}}=0,25.{{\left( {\sqrt{2}} \right)}^{{7x}}}$ là 
A. $\left\{ {\frac{2}{7};1} \right\}.$ 
B. $\left\{ {1;-\frac{2}{7}} \right\}.$ 
C. $\left\{ {-1;\frac{7}{2}} \right\}.$ 
D. $\left\{ {-1;-\frac{9}{7}} \right\}.$

Cho hàm số $\displaystyle y=x\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)-\sqrt{1+{{x}^{2}}}$. Khẳng định sau đây là khẳng định sai là 
A. Hàm số giảm trên khoảng $(0;+\infty )$ 
B. Hàm số tăng trên khoảng $(0;+\infty )$ 
C. Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$ 
D. Hàm số có đạo hàm $y'=\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)$

Các giá trị của a để   là:
A. a = 0
B. a < 0
C. a > 1
D. 0 < a < 1