Chóp SABCD. ABCD là hình bình hành. M, N là trung điểm của AB, SC. a) Chứng minh \(MN\parallel \left( SAD \right)\) b) \({{G}_{1}},\,{{G}_{2}}\) là trọng tâm tam giác ABD và SAD. Chứng minh \({{G}_{1}}{{G}_{2}}//\left( SAB \right)\) A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: a) +) Vẽ I là trung điểm của SD. \(\Rightarrow\) DSCD có IN là đường trung bình \(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & IN\parallel CD \\ & IN=\frac{1}{2}CD \\\end{align} \right.\,\left( 2 \right)\) +) \(\left\{ \begin{array}{l}CD\parallel AB\\CD = AB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM\parallel CD\\AM = \frac{1}{2}CD\end{array} \right.\,\,\left( 2 \right)\) +) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & IN\parallel AM \\ & IN=AM \\\end{align} \right.\Rightarrow \) Tứ giác MNIA là hình bình hành. \(\Rightarrow MN\parallel AI\Rightarrow MN\parallel \left( SAD \right)\) \(\Rightarrow \frac{D{{G}_{1}}}{DM}=\frac{D{{G}_{2}}}{DE}=\frac{2}{3}\Rightarrow {{G}_{1}}{{G}_{2}}\parallel ME\Rightarrow {{G}_{1}}{{G}_{2}}\parallel \left( SAB \right)\) b) \({{G}_{1}}\) là trọng tâm tam giác ABD, \({{G}_{2}}\) là trọng tâm tam giác SAD.