Giải thích các bước giải:
a) Vì ABCD là hình vuông
=> BA⊥AD
vì SH⊥AD và (SAD)⊥(ABCD)
=> SH⊥AB
=> AB⊥(SAD)
=> SH⊥(ABCD)
Vì AB⊥(SAD)(Cmt)
=> AB⊥SD(dpcm)
Vì BC⊥HK, SH⊥(ABCD)=> SH⊥BC
=> BC⊥(SHK)
=> BC⊥SK Mà SK⊥HI
=> HI⊥(SBC)
Vì ABCD là hình vuông
=> CD⊥AD
Mà SH⊥(ABCD)(cmt)
=> SH⊥CD
=> CD⊥(SAD)
=> (SAC)⊥(SCD)
Vì ΔSAD vuông tại S có đường cao SH nên ta có đẳng thức:
1/SH²=1/SA²+1/SD²
=> SH=$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
SA²=HA.AD
=> HA=a/2
ta có: HA=KB=a/2
=> HB=$\sqrt {H{A^2} + A{B^2}} $=$\frac{{a\sqrt 5 }}{2}$
Vì BC⊥(SHK)
=> SK⊥KB nên theo Pytago ta tìm ra
SB=$\sqrt {S{K^2} + K{B^2}} $=a√2
ta có: SD²+SB²=5a²
BD²=2a²
=> SD không thể vuông góc với SB mà chỉ có thể SD⊥AB(do AB⊥(SAD)(cmt)
b) theo tính toán ý a: SH=$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
1/HI²=1/SH²+1/HK²
=> HI=$\frac{{a\sqrt 21 }}{7}$