Đáp án: 2a√(6/55)
Giải thích các bước giải:
Theo giả thiết thì SA = SC và ∠SAC = ∠SCA = 60o ≥ ΔSAC đều ⇒ SA = SC = AC = a√2 ⇒ SO = AC√3/ 2 = a√6/2 ; BM = a√5
Vì S và C đối xứng nhau qua N ⇒ V(S.BMN) = V(C.BMN) = (1/2)V(S.BCM) = (1/2)(1/3)SO.(BC.CM/2) = (1/6)(a√6/2)(a.2a/2) = a³√6/12
Gọi P là hình chiếu vuông góc của N lên (ABCD) ⇒ NP = SO/2 = a√6/4; OP = AC/4 = a√2/4
Vẽ PQ⊥BM tại Q ⇒ NQ⊥BM và ΔBOP ~ ΔBAF ⇒ ∠OBP = ∠ABF ⇒ ∠QBP = ∠ASD = 45o ⇒ ΔBPQ vuông cân tại Q ⇒ PQ² = BP²/2 = (BO² + OP²)/2 = √(a²/2 + a²/8)/2 = 5a²/16
NQ² = NP² + OP² = 6a²/16 + 5a²/16 = 11a²/16 ⇒ NQ = a√11/4
Diện tích ΔBNM là S(BMN) = (1/2).BM.NQ = (1/2)(a√5)(a√11/4) = a²√55/8
Khoảng cách từ S đến (BNM) là : h = 3V(S.BMN)/S(BMN) = 3(a³√6/12)/(a²√55/8) = 2a√(6/55)