Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 +AC^2=BC^2` (Pitago)
`-> AB^2 = BC^2 - AC^2`
`-> AB^2 = 10^2 - 6^2`
`-> AB^2 = 8^2`
`->AB=8cm`
Có : `CM` la đường trung tuyến (gt)
`-> M` là trung điểm của `AB`
`->BM=1/2 AB = 1/2 . 8`
`->BM = 4cm`
$\\$
`b,`
Xét `ΔMAC` và`ΔMBD` có :
`MC=MD` (gt)
`AM=BM` (Do `M` là trung điểm của `AB`)
`hat{AMC}=hat{BMD}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔMAC=ΔMBD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AC=BD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`c,`
Có : `MC=MD` (gt)
`-> M` là trung điểm của `CD`
`-> CM = 1/2 CD`
`-> CD = 2CM`
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔCBD` có :
`BC + BD > CD`
mà `AC=BD` (cmt) và `CD=2CM`
`-> AC + BC > 2CM`
